2. 考研
  3. 设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．

admin2017-07-26  48
问题 设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．
选项
答案设有一组数x1，x2，…，xn，使得x1ξ1+x2ξ2+…+xnξn=0，两端左乘ξ1TA，得x1ξ1TAξ1=0，由A正定及ξ1≠0，得ξ1TAξ1＞0，故x1=0，同理可得x2=…=xn=0，故ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．
解析
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考研数学三

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