设A为n阶正定矩阵,n维实的非零列向量ξ1,ξ2,…,ξn,满足ξiTAξi=0(i,j=1,2,…,n;i≠j).证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξn线性无关.

admin2017-07-26  43

问题 设A为n阶正定矩阵,n维实的非零列向量ξ1,ξ2,…,ξn,满足ξiTi=0(i,j=1,2,…,n;i≠j).证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξn线性无关.

选项

答案设有一组数x1,x2,…,xn,使得x1ξ1+x2ξ2+…+xnξn=0,两端左乘ξ1TA,得x1ξ1T1=0,由A正定及ξ1≠0,得ξ1T1>0,故x1=0,同理可得x2=…=xn=0,故ξ1,ξ2,…,ξn线性无关.

解析
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