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设A为n阶正定矩阵,n维实的非零列向量ξ1,ξ2,…,ξn,满足ξiTAξi=0(i,j=1,2,…,n;i≠j).证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξn线性无关.
设A为n阶正定矩阵,n维实的非零列向量ξ1,ξ2,…,ξn,满足ξiTAξi=0(i,j=1,2,…,n;i≠j).证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξn线性无关.
admin
2017-07-26
35
问题
设A为n阶正定矩阵,n维实的非零列向量ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
,满足ξ
i
T
Aξ
i
=0(i,j=1,2,…,n;i≠j).证明:向量组ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
线性无关.
选项
答案
设有一组数x
1
,x
2
,…,x
n
,使得x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+…+x
n
ξ
n
=0,两端左乘ξ
1
T
A,得x
1
ξ
1
T
Aξ
1
=0,由A正定及ξ
1
≠0,得ξ
1
T
Aξ
1
>0,故x
1
=0,同理可得x
2
=…=x
n
=0,故ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mrH4777K
0
考研数学三
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