设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．

admin2017-07-26 57

问题设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n，满足ξ_i^TAξ_i=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关．

选项

答案设有一组数x₁，x₂，…，x_n，使得x₁ξ₁+x₂ξ₂+…+x_nξ_n=0，两端左乘ξ₁^TA，得x₁ξ₁^TAξ₁=0，由A正定及ξ₁≠0，得ξ₁^TAξ₁＞0，故x₁=0，同理可得x₂=…=x_n=0，故ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mrH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．
设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数，证明
函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_____________.
设y=sinx，0≤x≤π/2，t为_________时，图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?
函数f(x)=的无穷间断点的个数为
掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率q为q=1一P，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布刀__________．
设随机变量X服从参数为A的指数分布，则=__________.
设某工厂生产甲、乙两种产品，设甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨)，其收入函数为R=15x+34y—x2一2xy一4y2一36(万)，设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万，生产乙产品每吨需要支付排污费用2万．(Ⅰ)在不限制排污费刚的情况下，这两种产品产
设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．
假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元。假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布。问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

随机试题

患者，男，65岁。干咳、呼吸困难2个月来诊。呼吸困难多于活动时出现，休息可好转。服用多种抗生素和镇咳药无效。无发热、咯血，无夜间阵发性呼吸困难。入院查体：呼吸21次／分，双下肺可闻及湿哕音，心率86次／分，未闻及杂音。可见杵状指。该患者肺脏病理的可能表
艾宾浩斯研究遗忘规律的方法是()
求极限．
下列哪种说法是正确的?()(2006年卷二第20题)
证券经纪商是独立于证券买方或证券卖方的第三者。()
梁某在路上遇见同村的丁某，询问丁某是否愿意购买其某辆摩托车，价格2000元，丁某当场未答复。次日，丁某找到梁某表示同意以2000元的价格购买该摩托车，梁某告知丁某该摩托车已卖给邻村的林某。根据合同法律制度的规定，丁某表示同意以2000元的价格购买该摩托车的
文字：剧本：话剧
心形线r＝2(1＋cosθ)和θ＝0，θ＝π／2围成的图形绕极轴旋转一周所成旋转体的体积V＝()
项目章程应在项目计划之前公布。以下关于项目章程的叙述中，不正确的是：_______(1)。通常项目章程应由________(2)发布。(1)
Despiteahugefloodofparticipants,buttheblogosphere【S1】______(博客圈)inChinaisexperiencingasmall"

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ1，ξ2，…，ξn，满足ξiTAξi=0(i，j=1，2，…，n；i≠j)．证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．

考研数学三

设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．

设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数，证明

函数f(μ，ν)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_____________.

设y=sinx，0≤x≤π/2，t为_________时，图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

函数f(x)=的无穷间断点的个数为

掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率q为q=1一P，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布刀__________．

设随机变量X服从参数为A的指数分布，则=__________.

设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．

假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损t元。假设一家商店在季节内该商品的销售量X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布。问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

艾宾浩斯研究遗忘规律的方法是()

求极限．

下列哪种说法是正确的?()(2006年卷二第20题)

证券经纪商是独立于证券买方或证券卖方的第三者。()

文字：剧本：话剧

心形线r＝2(1＋cosθ)和θ＝0，θ＝π／2围成的图形绕极轴旋转一周所成旋转体的体积V＝()

项目章程应在项目计划之前公布。以下关于项目章程的叙述中，不正确的是：_______(1)。通常项目章程应由________(2)发布。(1)

Despiteahugefloodofparticipants,buttheblogosphere【S1】______(博客圈)inChinaisexperiencingasmall"

项目章程应在项目计划之前公布。以下关于项目章程的叙述中，不正确的是：_(1)。通常项目章程应由__(2)发布。(1)