2. 考研
  3. 已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1； 4x1+3x2+5x3-x4=-1； ax1+x2+3x3+bx4=-1； 有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1； 4x1+3x2+5x3-x4=-1； ax1+x2+3x3+bx4=-1； 有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2014-04-10  80
问题 已知非齐次线性方程组
x1+x2+x3+x4=-1；
4x1+3x2+5x3-x4=-1；
ax1+x2+3x3+bx4=-1；
有3个线性无关的解.
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
选项
答案设α1，α2，α3.是非齐次方程组的3个线性无关的解，那么α1-α2，α1-α3是Ax=0线性无关的解，所以n-r(A)≥2，即r(A)≤2． 显然矩阵A有2阶子式不为0，又有r(A)≥2，从而r(A)=2．
解析
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考研数学三

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