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已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1; 4x1+3x2+5x3-x4=-1; ax1+x2+3x3+bx4=-1; 有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1; 4x1+3x2+5x3-x4=-1; ax1+x2+3x3+bx4=-1; 有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
admin
2014-04-10
44
问题
已知非齐次线性方程组
x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=-1;
4x
1
+3x
2
+5x
3
-x
4
=-1;
ax
1
+x
2
+3x
3
+bx
4
=-1;
有3个线性无关的解.
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
选项
答案
设α
1
,α
2
,α
3
.是非齐次方程组的3个线性无关的解,那么α
1
-α
2
,α
1
-α
3
是Ax=0线性无关的解,所以n-r(A)≥2,即r(A)≤2. 显然矩阵A有2阶子式不为0,又有r(A)≥2,从而r(A)=2.
解析
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考研数学三
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