2. 公务员
  3. 已知抛物线y2=4x的焦点为F． (1)求证：存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足＜0． (2)求a的取值范围．

已知抛物线y2=4x的焦点为F． (1)求证：存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足＜0． (2)求a的取值范围．

admin2017-02-14  68
问题 已知抛物线y2=4x的焦点为F．
    (1)求证：存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足＜0．
    (2)求a的取值范围．
选项
答案(1)由已知得，F的坐标为(1，0)． 设过点P(a，0)的直线l与抛物线的交点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， 另设直线l的方程为x=my+a(a＞0)，则由[*]得，y2一4my一4a=0， 因为直线l与已知抛物线有两个交点， [*] 又因为4m2≥0，故a2一6a+1＜4m2若想对于一切m均成立，则a2一6a+1＜0， 由于△=(一6)2一4=32＞0， 故存在正数a，使得过点P(a，0)且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足[*]＜0． (2)由(1)可知，当满足条件时，a2一6a+1＜0， 故可得a的取值范围为(3—[*])．
解析
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