一个棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为口的正方形,左视图是直角边长为a的等腰三角形)如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点. 求证:GN⊥AC;

admin2016-03-25  9

问题 一个棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为口的正方形,左视图是直角边长为a的等腰三角形)如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点.

求证:GN⊥AC;

选项

答案由三视图可知,多面体是直三棱柱, 两底面是直角边长为a的等腰直角三角形, 侧面ABCD,CDFE是边长为a的正方形. 连接DN,因为FD⊥CD,FD⊥AD, 所以,FD⊥面ABCD, ∴FD⊥AC, 又∵AC⊥DN, ∴AC⊥面GND, GN[*]面GND, ∴GN⊥AC.

解析
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