如图所示，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AD和DC的中点．则图中阴影部分的面积为( )．

admin2021-09-18 15

问题如图所示，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AD和DC的中点．则图中阴影部分的面积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案B

解析分析可知:△AEH和△CBH相似，因此

因为△AEH和△ABH的高相同，所以

由图形的对称性知：S_△AEH=S_△EFG,且AH=CG
而

，
所以AH=HG=GC,因此S_△BHG=S_△ABH=

S_△ABC=

,
于是S_△AEH+S_△FCG+S_△BHG=2S_△AEH+S_△BHG=2×

S_△ABH+S_△BHG=2S_△BHG=

所以阴影部分的面积S=

，故选B。

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