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设f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(b)=0,当x∈[a,b]时|f’(x)|≤M,证明: |∫abf(x)dx|≤.
设f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(b)=0,当x∈[a,b]时|f’(x)|≤M,证明: |∫abf(x)dx|≤.
admin
2017-10-23
72
问题
设f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(b)=0,当x∈[a,b]时|f’(x)|≤M,证明:
|∫
a
b
f(x)dx|≤
.
选项
答案
对∫
a
b
f(x)d(x一a)利用分部积分公式.由于 ∫
a
b
f(x)dx=∫
a
b
f(x)d(x—a)=(x—a)f(x)|
a
b
—∫
a
b
(x—a)f’(x)dx =一∫
a
b
(x一a)f’(x)dx, 因此 ∫
a
b
f(x)dx|=|∫
a
b
(x一a)f’(x)dx|≤M∫
a
b
(x一a)dx=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mzX4777K
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考研数学三
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