2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明： ｜∫abf(x)dx｜≤．

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明： ｜∫abf(x)dx｜≤．

admin2017-10-23  58
问题 设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：
    ｜∫abf(x)dx｜≤．
选项
答案对∫abf(x)d(x一a)利用分部积分公式．由于 ∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x—a)=(x—a)f(x)｜ab—∫ab(x—a)f’(x)dx =一∫ab(x一a)f’(x)dx， 因此 ∫abf(x)dx｜=｜∫ab(x一a)f’(x)dx｜≤M∫ab(x一a)dx=[*]．
解析
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考研数学三

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