设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：｜∫abf(x)dx｜≤．

admin2017-10-23 43

问题设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：
｜∫_a^bf(x)dx｜≤

．

选项

答案对∫_a^bf(x)d(x一a)利用分部积分公式．由于 ∫_a^bf(x)dx=∫_a^bf(x)d(x—a)=(x—a)f(x)｜_a^b—∫_a^b(x—a)f’(x)dx =一∫_a^b(x一a)f’(x)dx，因此 ∫_a^bf(x)dx｜=｜∫_a^b(x一a)f’(x)dx｜≤M∫_a^b(x一a)dx=[*]．

解析

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考研数学三

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