设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2015-07-22 52

问题设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=

证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

选项

答案由积分中值定理，得f(1)=e^1-ξ₁²f(ξ₁)，ξ₁∈[*] 令F(x)=e^1-x²f(x)，则F(x)在[ξ₁，1]上连续，在(ξ₁，1)内可导，且 F(1)=f(1)=e^1-ξ₁²f(ξ₁)=F(ξ₁)．由罗尔定理，在(ξ₁，1)内至少有一点ξ，使得 F’(ξ)=e^1-ξ²[f’(ξ—2ξf(ξ)]=0，于是 f’(ξ)=2ξf(ξ)，ξ∈(ξ₁，1)[*](0，1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xfU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年5月12日上午，中宣部就经济和生态文明领域建设与改革情况举行“中国这十年”系列主题新闻发布会。国家发展改革委副主任胡祖才介绍，党的十八大以来，人民生活质量和社会共享水平取得历史性进步、全方位跃升。胡祖才用“一个历史性、三个全方位”描述十年民生建设
2022年6月12日，国务委员兼国防部长魏凤和在第十九届香格里拉对话会上就“()”议题作大会发言。魏凤和指出，人类社会正经历史上罕见的多重危机，出路在于维护和践行多边主义，推动构建人类命运共同体。
走什么样的法治道路、建设什么样的法治体系，是由一个国家的基本国情决定的。建设法治中国，必须从我国实际出发，这意味着
习近平指出：“照抄照搬他国的政治制度行不通，会水土不服，会画虎不成反类犬，甚至会把国家前途命运葬送掉。只有扎根本国土壤、汲取充沛养分的制度，才最可靠、也最管用。”新中国成立70多年的实践充分证明，中国特色社会主义政治制度具有强大生命力，中国特色社会主义政治
鹦哥岭是海南省陆地面积最大的自然保护区，区内分布着完整的垂直带谱。在我国热带雨林生态系统保存上独占鳌头。这里山高路远，条件艰苦，一直难以招聘到具有较高专业素质的工作人员。　　一、鹦哥岭来了大学生　　自2007年起，先后有27名大学毕业生(2名博士、4名
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答
利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：
试求常数a和b的值，使得

随机试题

词的比喻义跟修辞上的比喻并不一样，词的比喻义是词固定下来的意义，修辞上的比喻是临时的。()
杂交瘤细胞含有
鉴别髋关节前脱位与髋关节后脱位的主要依据是（）
　　患者，女，30岁。近日因受风寒而致感冒，出现恶寒发热、无汗而喘、头身疼痛、蔽塞、流清涕症状，舌苔白，脉浮紧。中医辨证后，处方麻黄汤，药物组成麻黄、桂枝、杏仁、甘草。能与麻黄碱发生反应的试剂是()。
根据《招标投标法实施条例》(国务院令613号)，投标有效期从()起计算。
某耐火等级为一级的大型商业建筑，主体地上共6层，地下共1层，建筑高度28m，每层建筑面积2000m2，每层设置了1个防火分区。按规定设置了自动喷水灭火系统，其中地上商业均采用格栅类通透顶棚，地下车库均不设顶棚，该商业建筑在地下1层设有288m3的消防和生活
在下列命题中，属于客观唯心主义哲学观点的有()。
下列叙述中正确的是()。
　　　　　　　　　　TheAmericanTaxSystemGovernmentsraiserevenuesthroughtaxation.Ataxisa【1】_______paymenttogovernment.I
A、Shecandevoteallherlifetopursuingherpassion.B、Heraccumulatedexpertisehelpshertoachievehergoals.C、Shecanspr

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

考研数学三

2022年6月12日，国务委员兼国防部长魏凤和在第十九届香格里拉对话会上就“()”议题作大会发言。魏凤和指出，人类社会正经历史上罕见的多重危机，出路在于维护和践行多边主义，推动构建人类命运共同体。

走什么样的法治道路、建设什么样的法治体系，是由一个国家的基本国情决定的。建设法治中国，必须从我国实际出发，这意味着

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

试求常数a和b的值，使得

词的比喻义跟修辞上的比喻并不一样，词的比喻义是词固定下来的意义，修辞上的比喻是临时的。()

杂交瘤细胞含有

鉴别髋关节前脱位与髋关节后脱位的主要依据是（）

患者，女，30岁。近日因受风寒而致感冒，出现恶寒发热、无汗而喘、头身疼痛、蔽塞、流清涕症状，舌苔白，脉浮紧。中医辨证后，处方麻黄汤，药物组成麻黄、桂枝、杏仁、甘草。能与麻黄碱发生反应的试剂是()。

根据《招标投标法实施条例》(国务院令613号)，投标有效期从()起计算。

在下列命题中，属于客观唯心主义哲学观点的有()。

下列叙述中正确的是()。

TheAmericanTaxSystemGovernmentsraiserevenuesthroughtaxation.Ataxisa【1】_______paymenttogovernment.I

A、Shecandevoteallherlifetopursuingherpassion.B、Heraccumulatedexpertisehelpshertoachievehergoals.C、Shecanspr

　　患者，女，30岁。近日因受风寒而致感冒，出现恶寒发热、无汗而喘、头身疼痛、蔽塞、流清涕症状，舌苔白，脉浮紧。中医辨证后，处方麻黄汤，药物组成麻黄、桂枝、杏仁、甘草。能与麻黄碱发生反应的试剂是()。

　　　　　　　　　　TheAmericanTaxSystemGovernmentsraiserevenuesthroughtaxation.Ataxisa【1】_______paymenttogovernment.I