2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )．

下列命题正确的是( )．

admin2017-03-06  25
问题 下列命题正确的是(    )．
选项 A、若f(χ)在χ0处可导，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)可导
B、若f(χ)在χ0处连续，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)连续
C、若存在，则f(χ)在χ0处可导
D、若f(χ)在χ0的去心邻域内可导，f(χ)在χ0处连续，且f′(χ)存在，则f(χ)在χ0处可导，且f′(χ0)f′(χ)
答案D
解析 令
    得f(χ)在χ＝0处可导(也连续)．
    对任意的a≠0，因为f(χ)不存在，所以f(χ)在χ＝a处不连续，当然也不可导，即χ＝0是f(χ)唯一的连续点和可导点，选项A、B不对；
    令f(χ)＝显然＝2，因为f(χ)＝0≠f(0)，所以f(χ)在χ＝0处不连续，当然也不可导，选项C不对；
    因为f(χ)在χ0处连续且在χ0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(χ)－f(χ0)＝f′(ξ)(χ－χ0)或者＝f′(ξ)，其中ξ介于χ0与χ之间，两边取极限得存在，即f(χ)在χ0处可导，且f′(χ0)＝f′(χ)，选D．
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考研数学二

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