2. 考研
  3. 设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3＞X2＞X1且X3-X2=X2-X1，所有期权的到期日相同，请证明： c2≤0.5(c1+c3)

设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3＞X2＞X1且X3-X2=X2-X1，所有期权的到期日相同，请证明： c2≤0.5(c1+c3)

admin2010-03-28  84
问题 设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3＞X2＞X1且X3-X2=X2-X1，所有期权的到期日相同，请证明：
   c2≤0.5(c1+c3)
选项
答案考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格为X3的欧式看涨期权多头和2份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组合。在4种不同的状态下，该组合的价值分别为： 当ST≤X1时，组合价值=0； 当X1＜ST≤X2时，组合价值=ST-X1＞0； 当X2＜ST≤X3时，组合价值=ST-X1-2(ST)-X2)=X2-X1-(ST-X2≥0； 当ST＞X3时，组合价值=ST-X1-2(ST-X2)+ST-X3=X2-X1-(X3-X2)=0． 以上分析表明，在期权到期时，该组合价值一定大于等于0，那么在无套利条件下，该组合现在的价值也应大于等于0，这意味着： c1+c3-2c2)≥0，或者说： c2≤0.5(c1+c3)。
解析
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