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设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格,其中X3>X2>X1且X3-X2=X2-X1,所有期权的到期日相同,请证明: c2≤0.5(c1+c3)
设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格,其中X3>X2>X1且X3-X2=X2-X1,所有期权的到期日相同,请证明: c2≤0.5(c1+c3)
admin
2010-03-28
83
问题
设c
1
、c
2
和c
3
分别表示协议价格为X
1
、X
2
、X
3
的欧式看涨期权的价格,其中X
3
>X
2
>X
1
且X
3
-X
2
=X
2
-X
1
,所有期权的到期日相同,请证明:
c
2
≤0.5(c
1
+c
3
)
选项
答案
考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格为X
3
的欧式看涨期权多头和2份协议价格为X
2
的欧式看涨期权空头组合。在4种不同的状态下,该组合的价值分别为: 当ST≤X
1
时,组合价值=0; 当X
1
<ST≤X
2
时,组合价值=ST-X
1
>0; 当X
2
<ST≤X
3
时,组合价值=ST-X
1
-2(ST)-X
2
)=X
2
-X
1
-(ST-X
2
≥0; 当ST>X
3
时,组合价值=ST-X
1
-2(ST-X
2
)+ST-X
3
=X
2
-X
1
-(X3-X
2
)=0. 以上分析表明,在期权到期时,该组合价值一定大于等于0,那么在无套利条件下,该组合现在的价值也应大于等于0,这意味着: c
1
+c
3
-2c
2
)≥0,或者说: c
2
≤0.5(c
1
+c
3
)。
解析
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金融硕士联考(金融学基础)题库专业硕士分类
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金融硕士联考(金融学基础)
专业硕士
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