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设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3＞X2＞X1且X3-X2=X2-X1，所有期权的到期日相同，请证明： c2≤0.5(c1+c3)
设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3＞X2＞X1且X3-X2=X2-X1，所有期权的到期日相同，请证明： c2≤0.5(c1+c3)
admin
2010-03-28
79
问题
设c
1
、c
2
和c
3
分别表示协议价格为X
1
、X
2
、X
3
的欧式看涨期权的价格，其中X
3
＞X
2
＞X
1
且X
3
-X
2
=X
2
-X
1
，所有期权的到期日相同，请证明：
c
2
≤0.5(c
1
+c
3
)
选项
答案
考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格为X
3
的欧式看涨期权多头和2份协议价格为X
2
的欧式看涨期权空头组合。在4种不同的状态下，该组合的价值分别为： 当ST≤X
1
时，组合价值=0； 当X
1
＜ST≤X
2
时，组合价值=ST-X
1
＞0； 当X
2
＜ST≤X
3
时，组合价值=ST-X
1
-2(ST)-X
2
)=X
2
-X
1
-(ST-X
2
≥0； 当ST＞X
3
时，组合价值=ST-X
1
-2(ST-X
2
)+ST-X
3
=X
2
-X
1
-(X3-X
2
)=0． 以上分析表明，在期权到期时，该组合价值一定大于等于0，那么在无套利条件下，该组合现在的价值也应大于等于0，这意味着： c
1
+c
3
-2c
2
)≥0，或者说： c
2
≤0.5(c
1
+c
3
)。
解析
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金融硕士联考（金融学基础）题库专业硕士分类
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金融硕士联考（金融学基础）
专业硕士
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