已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x一2y+4|,z的最大值为M,z的最小值为m,则( ).

admin2014-05-06  31

问题 已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x一2y+4|,z的最大值为M,z的最小值为m,则(        ).

选项 A、M=6,m=3
B、M=7,m=3
C、M=7,m=2
D、M=6,m=2
E、M=7,m=0

答案B

解析 由|y|≤1,得|y+1|=y+1
    又一2≤2y≤2,一1≤x≤1,
    所以  一3≤x-2y≤3x一2y+4>0|x一2y+4|=x一2y+4.
    则  x=|x+y|+y+1+x一2y+4=|x+y|+x—y+5.
    当x+y≥0时,z=2x+5,由|x|≤1,所以,3≤z≤7.
    当x+y<0时,z=5—2y,由|y|≤1,所以,3≤z≤7.
    所以M=7,m=3.
    故选B.
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