已知|x|≤1，|y|≤1，且z=|x+y|+|y+1|+|x一2y+4|，z的最大值为M，z的最小值为m，则( )．

admin2014-05-06 36

问题已知|x|≤1，|y|≤1，且z=|x+y|+|y+1|+|x一2y+4|，z的最大值为M，z的最小值为m，则( )．

选项 A、M=6，m=3
B、M=7，m=3
C、M=7，m=2
D、M=6，m=2
E、M=7，m=0

答案B

解析由|y|≤1，得|y+1|=y+1
又一2≤2y≤2，一1≤x≤1，
所以一3≤x-2y≤3

x一2y+4>0

|x一2y+4|=x一2y+4．
则 x=|x+y|+y+1+x一2y+4=|x+y|+x—y+5．
当x+y≥0时，z=2x+5，由|x|≤1，所以，3≤z≤7．
当x+y＜0时，z=5—2y，由|y|≤1，所以，3≤z≤7．
所以M=7，m=3．
故选B．

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