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设函数f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且(A为常数),求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
设函数f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且(A为常数),求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
admin
2019-04-08
40
问题
设函数f(x)连续,φ(x)=∫
0
1
f(xt)dt,且
(A为常数),求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
选项
答案
作变量代换,令xt=u,得到φ(x)=(∫
0
x
f(u)du)/x(x≠0),从而 φ’(x)=[xf(x)一∫
0
x
f(u)du]/x
2
(x≠0). 又由[*]知,[*],而f(x)在x=0处连续,故[*],从而φ(0)=∫
0
1
f(0)dt=0.由导数定义有 [*] 由于[*] 从而知φ’(x)在x=0处连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nC04777K
0
考研数学一
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