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如下图,正四面体P —ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为( )。
如下图,正四面体P —ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为( )。
admin
2018-01-27
27
问题
如下图,正四面体P —ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为( )。
选项
A、1:8
B、1:16
C、1:32
D、1:64
答案
D
解析
根据题意可知:DE=EF=FD=
,DG=GE=EH=HF=FM=MD=GM=MH=HG,则S
△GMH
=
S
△DEF
,S
△DEF
=
S
△ABC
。故三角形GHM的面积是四面体P一ABC表面积的
,故答案为D。
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