如下图，正四面体P —ABC的棱长为a，D、E、F分别为PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为( )。

admin2018-01-27 51

问题如下图，正四面体P —ABC的棱长为a，D、E、F分别为PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P—ABC的表面积之比为( )。

选项 A、1：8
B、1：16
C、1：32
D、1：64

答案D

解析根据题意可知：DE=EF=FD=

，DG=GE=EH=HF=FM=MD=GM=MH=HG，则S_△GMH=

S_△DEF，S_△DEF=

S_△ABC。故三角形GHM的面积是四面体P一ABC表面积的

，故答案为D。

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