2. 考研
  3. 设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(χ)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(χ)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

admin2017-09-15  35
问题 设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(χ)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．
选项
答案当χ＜1时，y′－2y＝2的通解为y＝C1e2χ－1，由y(0)＝0得C1＝1，y＝e2χ－1； 当χ＞1时，y′－2y＝0的通解为y＝C2e2χ，根据给定的条件， y(1＋0)＝C2e2＝y(1－0)＝e2－1，解得C2＝1－e-2，y＝(1－e-2)e2χ， 补充定义y(1)＝e2－1，则得在(－∞，＋∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]
解析
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考研数学二

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