设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(χ)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

admin2017-09-15 57

问题设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝

，在(－∞，＋∞)求连续函数y(χ)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

选项

答案当χ＜1时，y′－2y＝2的通解为y＝C₁e^2χ－1，由y(0)＝0得C₁＝1，y＝e^2χ－1；当χ＞1时，y′－2y＝0的通解为y＝C₂e^2χ，根据给定的条件， y(1＋0)＝C₂e²＝y(1－0)＝e²－1，解得C₂＝1－e^-2，y＝(1－e^-2)e^2χ，补充定义y(1)＝e²－1，则得在(－∞，＋∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]

解析

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