设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…). 证明存在,并求该极限;

admin2015-09-10  34

问题 设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).
证明存在,并求该极限;

选项

答案用归纳法证明{xn}单调下降且有下界. 由0<x1<π,得0<x2=sinx1<x1<π; 设0<xn<π,则0<xn+1=sinxn<xn<π; 所以{xn}单调下降且有下界,故[*]存在. 记[*]得 a=sina, 所以a=0,即[*]

解析
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