首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶反对称矩阵, (I)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵; (Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子; (Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
设A是n阶反对称矩阵, (I)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵; (Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子; (Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
admin
2019-07-10
60
问题
设A是n阶反对称矩阵,
(I)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A
*
是对称矩阵;
(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子;
(Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
选项
答案
(I)按反对称矩阵定义:A
T
=一A,那么 |A|=|A
T
|=|—A|=(一1)
n
|A|,即[1一(一1)
n
]|A|=0. 若n=2k+l,必有|A|=0.所以A可逆的必要条件是n为偶数. 因A
T
=一A,由(A
*
)
T
=(A
T
)
*
有 (A
*
)
T
=(A
T
)
*
=(一A)
*
. 又因(kA)
*
=k
n-1
A
*
,故当n=2k+1时,有 (A
*
)
T
=(一1)
2k
A
*
=A
*
, 即A
*
是对称矩阵. (Ⅱ)例如,[*]是4阶反对称矩阵,且不可逆. (Ⅲ)若λ是A的特征值,有|λE—A|=0,那么 |-λE-A|=|(一λE-A)
T
|=|-λE—A
T
|=|-λE+A|=|一(λE-A)|=(一1)
n
|λE-A|=0, 所以一λ是A的特征值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一民航班车上有20名旅客,自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车次数,求E(X)(设每位旅客下车是等可能的).
[*]
设X1,X2,…,X7是总体.X~N(0,4)的简单随机样本,求
设X为总体,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的样本,且总体的方差DX=σ2,令S02=则E(S02)=____________.
设随机变量X~F(m,n),令P{X>Fα(m,n)}=α(0
设y=ex为微分方程xy′+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
设y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y"一6y′+9y=e3x,则y(x)=___________.
当x∈[0,1]时,由[*]积分得[*]而[*]由夹逼定理得[*]
求下列导数:设xy=yx,求
设齐次线性方程组为正定矩阵,求a,并求当时XTAX的最大值.
随机试题
考生文件夹下有一个数据库文件"samp2.mdb",其中存在已经设计好的表对象"tTeacher"、"tCourse"、"tStud"和"tGrade",请按以下要求完成设计:(1)创建一个查询,按输入的教师姓名查找教师的授课情况,并按"上课日期"字段降
交往是人类特有的存在方式和活动方式。它指的是()。
函数y=3e2x是微分方程y"-4y=0的()
男性,24岁。近日恶心呕吐,厌油腻。查体:巩膜黄染,肝大肋下2cm,质软,边缘整齐,表面光滑,轻度压痛。该患者最可能的诊断是
A、活血化瘀,化痰通络B、益气养血,通脉止痛C、活血化瘀,行气止痛D、益气养阴,活血通络E、益气活血,通络止痛通心络胶囊的功能是()。
关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定,下列叙述正确的有( )。
英国研究各类精神紧张症的专家发现,越来越多的人在使用互联网之后都会出现不同程度的不适反应。根据一项对10000个经常上网的人的抽样调查,承认上网后感到烦躁和恼火的人数达到了1/3:而20岁以下的网迷则有44%承认上网后感到烦躁和紧张。心理学家认为确实存在着
Clothesplayacriticalpartintheconclusionswereachbyprovidingcluestowhopeopleare,whotheyarenot,andwhotheywo
二进制数11001100为原码时,代表的真值为(7);若它是补码,而代表的真值为(8),十进制-1的补码用8位二进制表示为(9)。
系统设计的内容包括总体设计和详细设计。具体内容很多:Ⅰ.代码设计Ⅱ.逻辑设计Ⅲ.输入输出设计Ⅳ.模块设计Ⅴ.软件结构设计Ⅵ.数据库设计以上不属于详细设计的内容是
最新回复
(
0
)