首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶反对称矩阵, (I)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵; (Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子; (Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
设A是n阶反对称矩阵, (I)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵; (Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子; (Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
admin
2019-07-10
66
问题
设A是n阶反对称矩阵,
(I)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A
*
是对称矩阵;
(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子;
(Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
选项
答案
(I)按反对称矩阵定义:A
T
=一A,那么 |A|=|A
T
|=|—A|=(一1)
n
|A|,即[1一(一1)
n
]|A|=0. 若n=2k+l,必有|A|=0.所以A可逆的必要条件是n为偶数. 因A
T
=一A,由(A
*
)
T
=(A
T
)
*
有 (A
*
)
T
=(A
T
)
*
=(一A)
*
. 又因(kA)
*
=k
n-1
A
*
,故当n=2k+1时,有 (A
*
)
T
=(一1)
2k
A
*
=A
*
, 即A
*
是对称矩阵. (Ⅱ)例如,[*]是4阶反对称矩阵,且不可逆. (Ⅲ)若λ是A的特征值,有|λE—A|=0,那么 |-λE-A|=|(一λE-A)
T
|=|-λE—A
T
|=|-λE+A|=|一(λE-A)|=(一1)
n
|λE-A|=0, 所以一λ是A的特征值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf′(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
由[*]得[*]
[*]
设X1,X2,…,X7是总体.X~N(0,4)的简单随机样本,求
讨论函数的连续性.
(1)设y=f(x,t),其中t是由G(x,y,t)=0确定的x,y的函数,且f(x,t),G(x,y,t)一阶连续可偏导,求(2)设z=z(x,y)由方程确定,求
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求
(2017年)计算积分其中D是第一象限中以曲线y=与x轴为边界的无界区域。
(2000年)假设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量Y=则方差D(Y)=_______。
设f(χ)在χ=χ0的某领域内存在二阶导数,且=a>0,则存在点(χ0,f(χ0))的左、右侧邻域U-与U+,使得().
随机试题
蒸汽冷凝器出现水锤现象是由于蒸汽压力太高。
数据压缩算法可分无损压缩算法和_______压缩算法两种。
A.营卫不和B.肺卫不固C.邪热郁蒸D.心血不足E.阴虚火旺玉屏风散适用于汗证中的()
“世界这么大,我想去看看。”在情怀至上的人眼里,“世界”一定是远方,远方让人充满向往,“看世界"便是去远方。然而,并不是人人都得去远方。其实,从完善认知的角度来说,“世界”未必就只有远方,“世界”也在身边。远方固然神秘,但身边一样充满了未知——就像很多时候
根据《工程建设项目施工招标投标办法》的相关规定,中标通知书发出后,中标人放弃中标项目的,()或者拒不提交所要求的履约保证金的,招标人可取消其中标资格,并没收其投标保证金。
关于滑坡防治,下列措施合理的是()。
1954年9月,第一届全国人民代表大会第一次会议在北京召开,标志着我国()在全国范围内系统地建立起来。
改革开放以来,民办学校如雨后春笋般涌现,你对此有何看法?
如右图所示,梯形ABCD的对角线AC上BD,其中,BC=3,,BD=2.1。问梯形ABCD的高AE的值是()。
设A为已定义的类名,下列声明类A的对象a的语句中正确的是()。
最新回复
(
0
)