2. 考研
  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得 ξf′(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得 ξf′(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

admin2018-04-15  25
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得
            ξf′(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．
选项
答案令[*] 则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)一f(1)， 由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ′(ξ)=0， 而[*]故ξf′(ξ)=f(ξ)=f(2)=2f(1)．
解析 由xf′(x)一f(x)=f(2)一2f(1)得从而辅助函数为
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考研数学三

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