计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)2=az(x2一y2)围成的区域．

admin2016-10-24 43

问题计算二重积分

(x²+4x+y²)dxdy，其中D是曲线(x²+y²)²=az(x²一y²)围成的区域．

选项

答案根据对称性[*](x²+4x+y²)dxdy=[*](x²+y²)dxdy，其中D₁是D位于第一卦限的区域． [*]

解析

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考研数学三

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一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100h后，雷达失灵的概率为0．1，计算机失灵的概率为0．3，若两部分失灵与否相互独立，求这个报警器使用100h而不失灵的概率．
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，如图4．3所示，分别在以下两种情况下求链条滑下来所需要的时间：(1)若不计钉子对链条所产生的摩擦力；(2)若摩擦力为1m长的链条的重量．
某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率．[附表]其中Ф(x)表示标准正态分布函数．
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