已知P(A)=x，P(B)=2x，P(C)=3x，且P(AB)=P(BC)，试求x的最大值．

admin2017-07-26 54

问题已知P(A)=x，P(B)=2x，P(C)=3x，且P(AB)=P(BC)，试求x的最大值．

选项

答案因为 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(BC)一P(AC)+P(ABC) =x+2x+3x—P(AB)一[P(BC)+P(AC)一P(ABC)] =6x—P(AB)一[P(AB)+P(AC)一P(ABC)] =6x—P(AB)一P(AB∪AC) =6x—P(AB)一P[A(B∪C)]，而且 P(AB)≤P(A)=x，P[A(B∪C)]≤P(A)=x，故 1≥P(A∪B∪C)≥6x一x—x=4x，即x≤[*]，图3—3表明x在A=D₁，B=D₁+D₂，C=D₂+D₃+D₄时取到最大值，其中D₁，D₂，D₃，D₄将样本空间分成4等份： [*]

解析

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