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证明:当x∈时,不等式>cosx成立.
证明:当x∈时,不等式>cosx成立.
admin
2016-09-13
41
问题
证明:当x∈
时,不等式
>cosx成立.
选项
答案
当x∈[*]>0,而cosx<0,所以不等式成立. 当x∈[*]时,构造辅助函数f(x)=[*]-cosx,则 fˊ(x)=[*](2xcosx-2sinx+x
3
). 上式中,当x∈[*]>0,但是,2xcosx-2sinx+x
3
的符号无法直接确定,为此,令g(x)=2xcosx-2sinx+x
3
,则g(0)=0,且gˊ(x)=x
2
+2x(x-sinx)>0,所以,当x∈[*]时,g(x)=2xcosx-2sinx+x
3
>0. 从而,当x∈[*]时,fˊ(x)=[*](2xcosx-2sinx+x
3
)>0,又[*]=0,所以,当x∈[*]
解析
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考研数学三
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