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  3. 证明：当x∈时，不等式＞cosx成立．

证明：当x∈时，不等式＞cosx成立．

admin2016-09-13  25
问题 证明：当x∈时，不等式＞cosx成立．
选项
答案当x∈[*]＞0，而cosx＜0，所以不等式成立． 当x∈[*]时，构造辅助函数f(x)=[*]－cosx，则 fˊ(x)=[*](2xcosx－2sinx+x3)． 上式中，当x∈[*]＞0，但是，2xcosx－2sinx+x3的符号无法直接确定，为此，令g(x)=2xcosx－2sinx+x3，则g(0)=0，且gˊ(x)=x2+2x(x－sinx)＞0，所以，当x∈[*]时，g(x)=2xcosx－2sinx+x3＞0． 从而，当x∈[*]时，fˊ(x)=[*](2xcosx－2sinx+x3)＞0，又[*]=0，所以，当x∈[*]
解析
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考研数学三

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