微分方程y’’-2y’+2y=ex的通解为_______。

admin2017-01-14 44

问题微分方程y’’-2y’+2y=e^x的通解为_______。

选项

答案y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x

解析对应的特征方程为r₂-2r+2=0，解得其特征根为r_1,2=1±i。
由于α=1不是特征根，可设原方程的特解为y^*=Ae^x，代入原方程解得A=1。
因此所求的通解为
y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x。

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