设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则

admin2012-02-25 108

问题设X₁和X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁(x)与f₂(x)，分布函数分别为F₁(x)与F₂(x)，则

选项 A、f₁(x)+f₂(x)必为某一随机变量的概率密度．
B、f₁(x)f₂(x)必为某一随机变量的概率密度．
C、F₁(x)+F₂(x)必为某一随机变量的分布函数．
D、F₁(x)F₂(x)必为某一随机变量的分布函数．

答案D

解析若令X=max(X₁，X₂)，而X_i-fX_i(x)，i=1，2，则X的分布函数F(x)恰是FX₁(x)FX₂(x)．
F(x)=P{max(X₁，X₂)≤x}=P{X₁≤x，X₂≤x}
=P{X₁≤x}P{X₂≤x}=F₁(x)F₂(x)．

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