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设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为f(x)=,一∞<x<+∞,λ>0是未知参数. (Ⅰ)求λ的矩估计量; (Ⅱ)求λ的最大似然估计量
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为f(x)=,一∞<x<+∞,λ>0是未知参数. (Ⅰ)求λ的矩估计量; (Ⅱ)求λ的最大似然估计量
admin
2016-07-29
99
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为f(x)=
,一∞<x<+∞,λ>0是未知参数.
(Ⅰ)求λ的矩估计量
;
(Ⅱ)求λ的最大似然估计量
选项
答案
由1=∫
一∞
+∞
f(x)dx=[*] (Ⅰ)由于X的一阶矩EX=∫
一∞
+∞
xf(x)dx=[*] 故考虑X的二阶矩 [*] 而样本的二阶矩为[*]所以λ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)似然函数为L(x
1
,x
2
,…,x
n
;λ)=[*],取对数有 [*]
解析
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考研数学三
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