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如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E。 (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积。
如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E。 (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积。
admin
2017-03-29
31
问题
如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E。
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
选项
答案
(1)连接OD,OE,OC, ∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E。 ∴OD⊥AC,且∠DCO=∠ECO。 ∵AC=BC, ∴CO⊥AB且O是AB的中点。 ∴AO=[*]AB=2。 ∵∠C=120°,∠DCO=60° ∴∠A=30°。 ∴.在Rt△AOD中,OD=[*]AO=1。 即半圆的半径为1。 [*] (2)设CO=x,则在Rt△AOC中,因为∠A=30°,所以AC=2x,由勾股定理得: AC
2
-OC
2
=AO
2
即(2x)
2
-x
2
=2
2
[*] ∵半圆的半径为1. ∴半圆的面积为[*], [*]
解析
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