如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E。 (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积。

admin2017-03-29  34

问题 如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E。

    (1)求半圆O的半径;
    (2)求图中阴影部分的面积。

选项

答案(1)连接OD,OE,OC, ∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E。 ∴OD⊥AC,且∠DCO=∠ECO。 ∵AC=BC, ∴CO⊥AB且O是AB的中点。 ∴AO=[*]AB=2。 ∵∠C=120°,∠DCO=60° ∴∠A=30°。 ∴.在Rt△AOD中,OD=[*]AO=1。 即半圆的半径为1。 [*] (2)设CO=x,则在Rt△AOC中,因为∠A=30°,所以AC=2x,由勾股定理得: AC2-OC2=AO2 即(2x)2-x2=22 [*] ∵半圆的半径为1. ∴半圆的面积为[*], [*]

解析
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