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设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T。证明:二次型为正定二次型。
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T。证明:二次型为正定二次型。
admin
2015-09-14
44
问题
设n阶矩阵A正定,X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
。证明:二次型
为正定二次型。
选项
答案
[*] 由于A正定,有|A|>0,且A
-1
正定,故对于任意x≠0,X∈R
n
,有X
T
A
-1
X>0,[*]f(X)=|A|X
T
A
-1
X>0,故f(X)正定。
解析
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0
考研数学三
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