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设A满足条件A’A=E,求证:A的实特征向量所刘应的特征值的绝对值等于1.
设A满足条件A’A=E,求证:A的实特征向量所刘应的特征值的绝对值等于1.
admin
2017-08-16
83
问题
设A满足条件A’A=E,求证:A的实特征向量所刘应的特征值的绝对值等于1.
选项
答案
设X是A的实特征向量,λ是对应的特征值,则AX=λX,因 X’A’=λX’,于是X’A’AX=λX’λX=λ
2
X’X 因A’A=E,(E为单位阵),所以X’EX=λ
2
X’X, 即X’X=λ
2
X’X,(λ
2
一1)X’X=0. 又X≠0为实特征向量,从而X’X≠0,所以λ
2
=1即|λ|=1.
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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