点P(x0，y0)在椭圆=1(a＞b＞0)上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜，直线l2与直线l1：=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

admin2019-08-05 3

问题点P(x₀，y₀)在椭圆

=1(a＞b＞0)上，x₀=acosβ，y₀=bsinβ，0＜β＜

，直线l₂与直线l₁：

=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l₂的倾斜角为γ．
证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

选项

答案x₀=acosβ，y₀=bsinβ，[*]，直线OP的倾斜角为α，tanα=[*]，设直线l₁的斜率为k₁，l₂的斜率为k₂，k₁=[*]，由l₁⊥l₂得k₁．k₂=一1，k₂=[*]，tanγ=[*]=tan²β即证得tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

解析

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