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已知f(x)为连续的奇函数,证明f(t)dt为偶函数.
已知f(x)为连续的奇函数,证明f(t)dt为偶函数.
admin
2015-04-07
19
问题
已知f(x)为连续的奇函数,证明
f(t)dt为偶函数.
选项
答案
证明:设F(x)=[*]dt,则F(-x)=[*]f(t)dt, 令u=-t,则t=-u,dt=-du, 且当t=0时,u=0,t=-x时,u=x, 则F(-x)=[*]f(t)dt=[*]f(-u)(-du)=[*]f(u)du =[*]f(t)dt=f(x), 故[*]f(t)dt为偶函数
解析
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数学
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