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  3. 已知f(x)为连续的奇函数，证明f(t)dt为偶函数．

已知f(x)为连续的奇函数，证明f(t)dt为偶函数．

admin2015-04-07  28
问题 已知f(x)为连续的奇函数，证明f(t)dt为偶函数．
选项
答案证明：设F(x)=[*]dt，则F(－x)=[*]f(t)dt， 令u=－t，则t=－u，dt=－du， 且当t=0时，u=0，t=－x时，u=x， 则F(－x)=[*]f(t)dt=[*]f(－u)(－du)=[*]f(u)du =[*]f(t)dt=f(x)， 故[*]f(t)dt为偶函数
解析
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