设总体X的分布函数为 (X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，－其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1． (Ⅰ)求总体X的分布律； (Ⅱ)求参数秒的矩估计值； (Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

admin2016-03-26 100

问题设总体X的分布函数为

(X₁，X₂，…，X₁₀)为来自总体X的简单随机样本，－其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．
(Ⅰ)求总体X的分布律；
(Ⅱ)求参数秒的矩估计值；
(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

选项

答案(Ⅰ)总体X的分布律为 [*] (Ⅱ)E(X)=1×2θ+3×(1—3θ)=3—7θ， [*]=[*](1+1+3+1+3+1+1)=1．1，令E(X)=[*]，得参数θ，的矩估计值为[*]． (Ⅲ)似然函数为 L(θ)=θ³(2θ)⁵(1－3θ)²， lnL(θ)=3lnθ+51n2θ+21n(1—3θ)，令[*]lnL(θ)=[*]=0，得参数θ的极大似然估计值为[*]．

解析

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考研数学三

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设总体X的分布函数为 (X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，－其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1． (Ⅰ)求总体X的分布律； (Ⅱ)求参数秒的矩估计值； (Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

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