设a为常数，讨论两曲线y=ex与的公共点的个数及相应的a的取值范围．

admin2018-07-23 139

问题设a为常数，讨论两曲线y=e^x与

的公共点的个数及相应的a的取值范围．

选项

答案若a=0，则易知y=e^x与y=0无公共点，以下设a≠0．讨论y=e^x与[*]交点的个数，等同于讨论方程[*]的根的个数，亦即等同于讨论函数 f(x)=xe^x－a 的零点个数． [*] 得唯一驻点x₀=－1．当x<－1时，fˊ(x)<0；当x>－1时，fˊ(x)>0．所以 min{f(x)}=f(－1)=－e^－1－a．又 [*] ①设－e^－1－a >0，即设a＜－e^－1，则min{ f (x)}>0，f (x)无零点； ②设－e^－1－a=0，即设a=－e^－1，则f(x)有唯一零点x₀=－1； ③设－e^－1－a <0，即设a>－e^－1．又分两种情形： (i)设－e^－1＜a＜0．则有f(－∞)=－a >0．f(－1)=－e^－1－a <0．而在区间(－∞，－1)内f(x)单调递减，在区间(－1，+∞)内f(x)单调递增．故f(x)有且仅有两个零； (ii)设a>0．易知f(x)=xe^x在区间(－∞，0]内无零点，而在区间(0，+∞)内，f(0)=－a <0，f(+∞)=+∞，fˊ(x)=(x+1)e^x>0，所以f(x)在区间(0，+∞)内刚好有1个零点．讨论完毕．综上，结论是：当a<－e^－1或a=0时，无交点；当a=－e^－1时，有唯一交点(切点)；当－e^－1＜a＜0时．有两个交点；当a>0时，在区间(－∞，0]内无交点．而在区间(0，+∞)内，即第一象限内有唯一交点．

解析

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考研数学二

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设a为常数，讨论两曲线y=ex与的公共点的个数及相应的a的取值范围．

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设函数f(x)，g(x)满足f’(x)＝g(x)，g’(x)＝2e2x－f(x)，且f(0)＝0，g(0)＝2，求。

[*]

A、 B、 C、 D、 A

下列反常积分发散的是()

计算下列积分：

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

求极限：

证明：区间(a，b)内单调函数f(x)若有间断点，则它必为第一类间断点．

下列命题正确的是()

设则F(x)()

A、Ithaskeptgrowingoverthecenturies.B、Itstopishiddenincloudsofvolcanicsmoke.C、Itsheightchangeswitheachvolcan

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