首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:区间(a,b)内单调函数f(x)若有间断点,则它必为第一类间断点.
证明:区间(a,b)内单调函数f(x)若有间断点,则它必为第一类间断点.
admin
2015-08-14
101
问题
证明:区间(a,b)内单调函数f(x)若有间断点,则它必为第一类间断点.
选项
答案
不妨设f(x)在(a,b)内有定义,是单调递增的,x
0
∈(a,b)是f(x)的间断点.再设x∈(a,x
0
),则x<x
0
,由单调递增性知:f(x)>f(x
0
)(为常数)即f(x)在(a,x
0
)上单调递增有上界,它必定存在左极限:f(x
0
-
)=[*]≤f(x
0
),式中“≤”处若取“一”号,则f(x)在x
0
左连续,反之f(x)在点x
0
为跳跃间断点,同理可证,当x>x
0
时,单调增函数f(x)存在右极限f(x
0
+
)≥f(x
0
),f(x)或在x
0
右连续、或点x
0
为跳跃间断点.综合之,单调增函数f(x)在间断点x
0
处的左、右极限都存在,故若x
0
是f(x)的间断点,则x
0
一定是f(x)的第一类间断点.同理可证f(x)在(a,b)内单调递减的情形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cM34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
设A为n阶矩阵,且|A|=a≠0,则|(kA)*|=________.
设A,B为两个n阶矩阵,下列结论正确的是().
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1.证明:存在常数k,使得(A*)2=kA*.
设函数y(x)是微分方程y’(x)+1/x·y(x)=1/x2(x>0)的解,且y(1)=0.求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
设向量a=(1,1,-1)T是的一个特征向量.求a,b的值.
求积分
设当x→0时,ex-(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小,则________。
随机试题
在蛋白质生物合成中转运氨基酸作用的物质是_______。
精子获能发生于
完全脱位牙再植的最佳时机是
不能杀灭芽胞的化学消毒剂是
民族自治地方的自治机关依法行使自治权。根据我国宪法规定,下列哪一机关不享有自治条例、单行条例制定权?()
能给世人留下某种主义的政治家寥寥无几。即便布莱尔当了十年首相,人们对他仍找不到合适的主义______。然而,就在撒切尔去世后仅两天时间里,舆论已达成这样一种共识,即英国人现在生活的国家是依照撒切尔主义______的,她大刀阔斧地给富人减税、实行劳工市场自由
中国古代著名的水利工程都江堰建于______时期。
【B1】【B11】
分发公钥需要以某种特定方式来分发,目前采用()来分发公钥。
JohnO’Connellrecommendsthatwe______toanewanti-virussoftwarepackage.
最新回复
(
0
)