函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则

admin2012-09-24 65

问题函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则

选项 A、f(x)是偶函数
B、f(x)是奇函数
C、f(x)=f(x+2)
D、f(x+3)是奇函数

答案D

解析因f(x+1)与f(x－1)都是奇函数，故f(－x+1)=-fx+1)f(－x－1)=f(x－1)，故f(x)关于点(1，0)，及点(－1，0)对称，函数f(x)是周期T=2[1－(－1)]=4的周期函数。所以f((－x－1+4)=－f(x－1+4)f(－x+3)=f(x+3)，即f(x+3)是奇函数。

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