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函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
admin
2012-09-24
49
问题
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
选项
A、f(x)是偶函数
B、f(x)是奇函数
C、f(x)=f(x+2)
D、f(x+3)是奇函数
答案
D
解析
因f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,故f(-x+1)=-fx+1)f(-x-1)=f(x-1),故f(x)关于点(1,0),及点(-1,0)对称,函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数。所以f((-x-1+4)=-f(x-1+4)f(-x+3)=f(x+3),即f(x+3)是奇函数。
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