设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记,则【 】

admin2015-09-12  27

问题 设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记,则【    】

选项 A、C=P-1AP.
B、C=PAP-1
C、C=PTAP.
D、C=PAPT

答案B

解析 将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P,由初等变换与初等矩阵的关系,有B=PA.令矩阵
   
则将E的第1列的一1倍加到第2列即得矩阵Q,于是有C=BQ,从而有C=PAQ.由于
   
所以,C=PAQ=PAP-1,只有选项(B)正确.
本题主要考查矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系.必须注意,对矩阵M作一次初等行变换,相当于用一个相应的初等矩阵左乘M,而对M作一次初等列变换,则相当于用一个相应的初等矩阵右乘M,左乘与右乘是不同的,不可混淆.另外,由于逆矩阵对应于逆变换,所以,本题求P-1,只需将E的第2行的一1倍加到第1行,即得P-1
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