设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记，则【】

admin2015-09-12 74

问题设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记

，则【】

选项 A、C=P^-1AP．
B、C=PAP^-1．
C、C=P^TAP．
D、C=PAP^T．

答案B

解析将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P，由初等变换与初等矩阵的关系，有B=PA．令矩阵

则将E的第1列的一1倍加到第2列即得矩阵Q，于是有C=BQ，从而有C=PAQ．由于

所以，C=PAQ=PAP^-1，只有选项(B)正确．
本题主要考查矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系．必须注意，对矩阵M作一次初等行变换，相当于用一个相应的初等矩阵左乘M，而对M作一次初等列变换，则相当于用一个相应的初等矩阵右乘M，左乘与右乘是不同的，不可混淆．另外，由于逆矩阵对应于逆变换，所以，本题求P^-1，只需将E的第2行的一1倍加到第1行，即得P^-1．

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考研数学三

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