2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记，则【 】

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记，则【 】

admin2015-09-12  29
问题 设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记，则【    】
选项 A、C=P-1AP．
B、C=PAP-1．
C、C=PTAP．
D、C=PAPT．
答案B
解析 将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P，由初等变换与初等矩阵的关系，有B=PA．令矩阵
   
则将E的第1列的一1倍加到第2列即得矩阵Q，于是有C=BQ，从而有C=PAQ．由于
   
所以，C=PAQ=PAP-1，只有选项(B)正确．
本题主要考查矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系．必须注意，对矩阵M作一次初等行变换，相当于用一个相应的初等矩阵左乘M，而对M作一次初等列变换，则相当于用一个相应的初等矩阵右乘M，左乘与右乘是不同的，不可混淆．另外，由于逆矩阵对应于逆变换，所以，本题求P-1，只需将E的第2行的一1倍加到第1行，即得P-1．
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考研数学三

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