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设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记,则【 】
设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记,则【 】
admin
2015-09-12
67
问题
设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记
,则【 】
选项
A、C=P
-1
AP.
B、C=PAP
-1
.
C、C=P
T
AP.
D、C=PAP
T
.
答案
B
解析
将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P,由初等变换与初等矩阵的关系,有B=PA.令矩阵
则将E的第1列的一1倍加到第2列即得矩阵Q,于是有C=BQ,从而有C=PAQ.由于
所以,C=PAQ=PAP
-1
,只有选项(B)正确.
本题主要考查矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系.必须注意,对矩阵M作一次初等行变换,相当于用一个相应的初等矩阵左乘M,而对M作一次初等列变换,则相当于用一个相应的初等矩阵右乘M,左乘与右乘是不同的,不可混淆.另外,由于逆矩阵对应于逆变换,所以,本题求P
-1
,只需将E的第2行的一1倍加到第1行,即得P
-1
.
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考研数学三
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