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三个质数之积恰好等于它们和的5倍,则这三个质数之和为( )。
三个质数之积恰好等于它们和的5倍,则这三个质数之和为( )。
admin
2023-03-29
42
问题
三个质数之积恰好等于它们和的5倍,则这三个质数之和为( )。
选项
A、11
B、12
C、13
D、14
E、15
答案
D
解析
法一:设三个质数分别为P
1
,P
2
,P
3
,
由已知P
1
P
2
P
3
=5(P
1
+P
2
+P
3
),即5|P
1
P
2
P
3
,
由于5是质数,从而5一定整除P
1
,P
2
,P
3
中的一个。
不妨设5|P
1
,又由于P
1
是质数,可知P
1
=5,因此,5P
2
P
3
=5(5+P
2
+P
3
)。
得P
2
P
3
=5+P
2
+P
3
,
所以P
2
P
3
-P
2
-P
3
+1=6,(P
2
-1)(P
3
-1)=6=1×6或2×3,
得
或
则P
2
=2,P
3
=7,P
1
+P
2
+P
3
=14
法二:试算,各选项不超过15,可试得2,5,7符合题意,2+5+7=14,答案是D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nqrD777K
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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