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三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为( )。
三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为( )。
admin
2023-03-29
51
问题
三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为( )。
选项
A、11
B、12
C、13
D、14
E、15
答案
D
解析
法一：设三个质数分别为P
1
，P
2
，P
3
，
由已知P
1
P
2
P
3
=5(P
1
+P
2
+P
3
)，即5｜P
1
P
2
P
3
，
由于5是质数，从而5一定整除P
1
，P
2
，P
3
中的一个。
不妨设5｜P
1
，又由于P
1
是质数，可知P
1
=5，因此，5P
2
P
3
=5(5+P
2
+P
3
)。
得P
2
P
3
=5+P
2
+P
3
，
所以P
2
P
3
-P
2
-P
3
+1=6，(P
2
-1)(P
3
-1)=6=1×6或2×3，
得
或
则P
2
=2，P
3
=7，P
1
+P
2
+P
3
=14
法二：试算，各选项不超过15，可试得2，5，7符合题意，2+5+7=14，答案是D。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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