三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为( )。

admin2023-03-29 45

问题三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为( )。

选项 A、11
B、12
C、13
D、14
E、15

答案D

解析法一：设三个质数分别为P₁，P₂，P₃，
由已知P₁P₂P₃=5(P₁+P₂+P₃)，即5｜P₁P₂P₃，
由于5是质数，从而5一定整除P₁，P₂，P₃中的一个。
不妨设5｜P₁，又由于P₁是质数，可知P₁=5，因此，5P₂P₃=5(5+P₂+P₃)。
得P₂P₃=5+P₂+P₃，
所以P₂P₃-P₂-P₃+1=6，(P₂-1)(P₃-1)=6=1×6或2×3，
得