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设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明:
设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明:
admin
2021-11-09
50
问题
设A为n阶方阵(n≥2),A
*
为A的伴随矩阵,证明:
选项
答案
当秩(A)=n时,|A
*
|=|A|
n-1
≠0,故秩(A
*
)=n.当秩(A)=n-1时,|A|=0且A中至少有某个元素的代数余子式不等于零,[*]A
*
≠O,[*]秩(A
*
)≥1,再由A
*
A=|A|E=O知,A的列向量均为方程组A
*
χ=0的解向量,[*]n-秩(A
*
)≥秩(A)=n-1,[*]秩(A
*
)≤1,综合前已证过的秩(A
*
)≥1,得秩(A
*
)=1.若秩(A)≤n-2,则A的每个元素的代数余子式都为零,[*]A
*
=O,[*]秩(A
*
)=0.
解析
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考研数学二
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