设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

admin2021-11-09 36

问题设A为n阶方阵(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵，证明：

选项

答案当秩(A)＝n时，｜A^*｜＝｜A｜^n-1≠0，故秩(A^*)＝n．当秩(A)＝n－1时，｜A｜＝0且A中至少有某个元素的代数余子式不等于零，[*]A^*≠O，[*]秩(A^*)≥1，再由A^*A＝｜A｜E＝O知，A的列向量均为方程组A^*χ＝0的解向量，[*]n－秩(A^*)≥秩(A)＝n－1，[*]秩(A^*)≤1，综合前已证过的秩(A^*)≥1，得秩(A^*)＝1．若秩(A)≤n－2，则A的每个元素的代数余子式都为零，[*]A^*＝O，[*]秩(A^*)＝0．

解析

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考研数学二

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