设函数，则( )

admin2016-02-27 12

问题设函数

，则( )

选项 A、f(x)在x=0处的左、右极限均存在。
B、f(x)在x=0处的左、右极限均不存在。
C、∫_-1¹f(x)dx收敛。
D、∫_-1¹f(x)dx发散。

答案D

解析

显然，x=0是被积函数的唯一瑕点(奇点)，故将积分区间分开，即
∫_-1¹f(x)dx=∫_-1⁰f(x)dx+∫₀¹f(x)dx，
注意到 ∫_-1⁰f(x)dx=-e^1/x｜_-1⁰=e^-1，但∫₀¹f(x)dx=-e^1/x｜₀¹=+∞，
所以反常积分∫_-1¹f(x)dx发散。故选D。

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