下列命题中不正确的是

admin2017-10-12 30

问题下列命题中不正确的是

选项 A、如A是n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)．
B、如A，B均是n×1矩阵，则A^TB=B^TA．
C、如A，B均是n阶矩阵，且AB=0，则(A+B)²=A²+B²．
D、如A是n阶矩阵，则A^mA^k=A^kA^m．

答案C

解析 (A)中，由乘法有分配律，两个乘积均是A²-E，而(D)是因乘法有结合律，两乘积都是A^m+k，故(A)，(D)都正确．
关于(B)，由于A^TB，B^TA都是1×1矩阵，而1阶矩阵的转置仍是其自身，故A^TB=(A^TB)^T=B^TA
亦正确．
唯(C)中，从AB=0还不能保证必有BA=0，例如A=

，因此，(C)不正确．选(C)．

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考研数学三

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