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考研
下列命题中不正确的是
下列命题中不正确的是
admin
2017-10-12
21
问题
下列命题中不正确的是
选项
A、如A是n阶矩阵,则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E).
B、如A,B均是n×1矩阵,则A
T
B=B
T
A.
C、如A,B均是n阶矩阵,且AB=0,则(A+B)
2
=A
2
+B
2
.
D、如A是n阶矩阵,则A
m
A
k
=A
k
A
m
.
答案
C
解析
(A)中,由乘法有分配律,两个乘积均是A
2
-E,而(D)是因乘法有结合律,两乘积都是A
m+k
,故(A),(D)都正确.
关于(B),由于A
T
B,B
T
A都是1×1矩阵,而1阶矩阵的转置仍是其自身,故A
T
B=(A
T
B)
T
=B
T
A
亦正确.
唯(C)中,从AB=0还不能保证必有BA=0,例如A=
,因此,(C)不正确.选(C).
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考研数学三
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