设f(x)在(一∞，+oo)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫abf(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．

admin2015-07-10 63

问题设f(x)在(一∞，+oo)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫_a^bf(x)dx一(b一a)f(a)｜≤

(b一a)²．

选项

答案因为(b一a)f(a)=∫_a^bf(a)dx，所以｜∫_a^bf(x)dx一(b一a)f(a)｜=｜∫_a^b[f(x)一f(a)]dx｜≤∫_a^b｜f(x)一f(a)｜dx ≤∫_a^b(x一a)dx=[*]

解析

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考研数学三

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