设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=_______。(Ф(3)=0.998 7,Ф(1)=0.8413)

admin2017-01-14  20

问题 设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=_______。(Ф(3)=0.998 7,Ф(1)=0.8413)

选项

答案0.84

解析 令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”,则X服从参数为(n,p)的二项分布,其中n=100,p=0.20,且

根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,可知随机变量

近似服从标准正态分布N(0,1)。因此试验成功的次数介于16和32之间的概率
α=P{16≤X≤32}

    ≈Ф(3)-Ф(-1)=Ф(3)-[1-Ф(1)]
    =0.998 7-(1-0.841 3)=0.84。
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