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(2010年试题,21)设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22,且Q的第三列为 求A;
(2010年试题,21)设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22,且Q的第三列为 求A;
admin
2013-12-27
65
问题
(2010年试题,21)设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第三列为
求A;
选项
答案
因为二次型f在正交变换x=Qy下的标准型为y
1
2
+y
2
2
,所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=0.又Q的第三列为[*]故矩阵A对应于特征值λ
3
=0的特征向量为α
3
=[*]又矩阵A是实对称矩阵,故对应于不同特征值的特征向量是相互正交的,设属于特征值λ
1
=λ
2
=1的特征向量分别为α
1
,α
2
,则[*]可取α
1
=(0,1,0)
T
,α
2
=(一1,0,1)
T
则α
1
,α
2
与α
3
是正交的.又α
1
,α
2
是相互正交的,故只需单位化得[*][*]故而矩阵[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aR54777K
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考研数学一
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