用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ( )厘米．

admin2015-11-09 27

问题用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ( )厘米．

选项 A、4
B、6
C、8
D、10

答案C

解析设截去的正方形的边长为χ(0＜χ＜24)厘米，则截后做成的铁皮盒的长、宽、高分别为(48－2χ)厘米、(48－2χ)厘米和χ厘米，则其体积为V＝(48－2χ)²χ，整理得，V＝4(χ²－48χ^*＋576χ)．因为V′＝12(χ²－32χ＋192)＝12(χ－8)(χ－24)，极值点在χ＝8或χ＝24时取得，又因为0＜χ＜24，则当χ＝8时，V有最大值，即当截去的正方形的边长为8厘米时，铁盒的容积最大．

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用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ( )厘米．

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