设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量判断A是否相似于对角矩阵，说明理由

admin2022-06-09 45

问题设向量＝(1,1，﹣1）^T是A＝

的一个特征向量
判断A是否相似于对角矩阵，说明理由

选项

答案由｜AE－A｜＝[*]＝(λ＋1)³＝0 知A有二三重特征值λ₁＝λ₂λ₃＝－1，由于－E－A＝[*] 故r(－E－A)＝2，即λ＝－1只钉一个线性无关的特征向量，所以A不相似于对角矩阵，

解析

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