设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则

admin2020-03-01 40

问题设矩阵A_m×n的秩为r(A)=m＜n，I_m为m阶单位矩阵，则

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式都不等于零．
C、若矩阵B满足BA=0，则B=0．
D、A通过初等行变换，必可以化为(I_m，0)的形式．

答案C

解析由BA=0知A的每一列都是方程组Bx=0的解向量，r(B)=m说明方程组Bx=0的基础解系至少含m个向量，即m—r(B)≥m，

r(B)=0，

B=0，故选项(C)正确．

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