设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm，组(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，其秩分别为γ1，γ2，向量组(Ⅲ)：α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn的秩为γ3，证明max｛γ1，γ2｝≤γ3≤γ1＋γ2．

admin2020-02-27 93

问题设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_m，组(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_n，其秩分别为γ₁，γ₂，向量组(Ⅲ)：α₁，α₂，…，α_m，β₁，β₂，…，β_n的秩为γ₃，证明max｛γ₁，γ₂｝≤γ₃≤γ₁＋γ₂．

选项

答案分别取向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的最大无关组：组(Ⅰ)′：α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r₁}；组(Ⅱ)′：β_j₁，β_j₂，…，β_{j_r₂}；组(Ⅲ)′：δ_t₁，β_t₂，…，β_{t_r₂} 又设组(Ⅳ)′：α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r₁}，β_j₁，β_j₂，…，β_{j_r₂} 因组(Ⅲ)能由(Ⅳ)′线性表出，其部分组(Ⅲ)′也能由(Ⅳ)′线性表出，且组(Ⅲ)′线性无关．对于组(Ⅲ)′与组(IV)′，有r₃≤r₁＋r₂．因组(Ⅰ)′、组(Ⅱ)′分别可由组(Ⅲ)′线性表出，且组(Ⅰ)′、组(Ⅱ)′分别线性无关，于是r₁≤r₃，r₂≤r₃，则max｛r₁，r₂｝≤r₃．

解析遇有一组向量可用另一组向量线性表出的题设或题断时，常取其最大无关组作出线性无关的向量组，利用有关结论证其相关命题．

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考研数学三

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设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm，组(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，其秩分别为γ1，γ2，向量组(Ⅲ)：α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn的秩为γ3，证明max｛γ1，γ2｝≤γ3≤γ1＋γ2．

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[]|A|=1，|B|=（2—1）（3—1）（3—2）=2，所以A，B均可逆，则也可逆。由AA=AA=|A|E可得|A|=|A|2—1=1，同理可得|B*|=|B|3—1=4，且

设随机变量X～且P{|x|≠|Y|}=1。（Ⅰ）求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；（Ⅱ）令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性。

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

证明n阶矩阵相似．

设区域D由曲线y=smx，x=（x5y—1）dxdy=（）

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()

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爆破拆除工程应进行()，并经当地有关部门审核批准后方可实施。

当室内高度超过6m且具有自然对流条件时，防烟分区的长边可不大于()。

简述教育行政诉讼的范围。

Oneofthebasiccharacteristicsofcapitalismistheprivateownershipofthemajormeansofproduction—capital.Theownership

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