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设f(x)= (Ⅰ)若f(x)处处连续,求a,b的值; (Ⅱ)若a,b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点,并指出它的类型.
设f(x)= (Ⅰ)若f(x)处处连续,求a,b的值; (Ⅱ)若a,b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点,并指出它的类型.
admin
2019-01-05
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问题
设f(x)=
(Ⅰ)若f(x)处处连续,求a,b的值;
(Ⅱ)若a,b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点,并指出它的类型.
选项
答案
(Ⅰ)首先求出f(x).注意到 [*] 其次,由初等函数的连续性知f(x)分别在(-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)上连续. 最后,只需考察函数f(x)在分界点x=±1处连续所应满足的条件.由于 [*] 因此f(x)在x=±1均连续[*]故当且仅当a=0,b=1时f(x)处处连续. (Ⅱ)当(a,b)≠(0,1)时,若a+b=1(则a-b≠-1),则x=1是连续点,只有x=-1是间断点,且是第一类间断点;若a-b=-1(则a+b≠1),则x=-1是连续点,只有间断点x=1,且是第一类间断点;若a-b≠-1且a+b≠1,则x=1,x=-1均是第一类间断点.
解析
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考研数学三
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