2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，，2)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明： f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，，2)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明： f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf

admin2019-01-05  49
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，，2)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：
    f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
选项
答案令x0=k1x1+k2x2+…+knxn，显然x0∈[a，b]． 因为f"(x)＞0，所以f(z)≥f(x0)+f’(x0)(x—x0)， 分别取x=xi(i=1，2，…，n)，得 [*] 将上述各式分别相加，得f(x0)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)，即 f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
解析
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考研数学三

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