设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为 讨论a为什么数时AX=0有非零解?

admin2017-10-21  33

问题 设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为

讨论a为什么数时AX=0有非零解?

选项

答案用矩阵消元法,把第n行除以n移到第一行,其他行往下顺移.再i行减第一行的j倍(i>1) [*] a=0时r(A)=1,有非零解. 下面设a≠0,对右边的矩阵继续进行行变换:把第2至n各行都除以a,然后把第1行减下面各行后换到最下面,得 [*] 于是当a=一n(n+1)/2时r(A)=n—1,有非零解.

解析
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