假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

admin2017-11-13 69

问题假设G={(x，y)｜x²+y²≤r²}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

选项

答案(1)X和Y的联合密度为 [*] 那么，X的密度函数f₁(x)和Y的密度函数f₂(y)相应为 [*] 由于f(x，y)≠f₁(x)f₂(y)，可见随机变量X和Y不独立． (2)证明X和Y不相关，即X和Y的相关系数ρ=0． [*] 于是，X和Y的相关系数ρ=0．这样，X和Y虽然不相关，但是不独立．

解析

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考研数学一

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[*]
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
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[*]

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