假设G={(x,y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心,半径为r的圆形区域,而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布.试确定随机变量X和Y的独立性和相关性.

admin2017-11-13  26

问题 假设G={(x,y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心,半径为r的圆形区域,而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布.试确定随机变量X和Y的独立性和相关性.

选项

答案(1)X和Y的联合密度为 [*] 那么,X的密度函数f1(x)和Y的密度函数f2(y)相应为 [*] 由于f(x,y)≠f1(x)f2(y),可见随机变量X和Y不独立. (2)证明X和Y不相关,即X和Y的相关系数ρ=0. [*] 于是,X和Y的相关系数ρ=0.这样,X和Y虽然不相关,但是不独立.

解析
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