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证明当x>0时,(x2—1)Inx≥(x—1)2 。
证明当x>0时,(x2—1)Inx≥(x—1)2 。
admin
2017-01-21
53
问题
证明当x>0时,(x
2
—1)Inx≥(x—1)
2
。
选项
答案
令f(x)=(x
2
—1)lnx—(x—1)
2
,易知f(1)=0。又 [*] 可见,当0<x <1时f"(x)<0,当1<x<+∞时,f"’(x)>0。因此,当0<x<+∞时, f"(x)>f"(1)=2>0。 又由f’(x)是单调增函数,且f’(1)=0,所以当0<x<1时,f’(x)<0;当1<x<+∞时,f’(x)>0。 因此,由f(x)≥f(1)=0(0<x<+∞),即证得当x>0时,(x
2
—1)lnx≥(x—1)
2
。
解析
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考研数学三
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[*]
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