证明当x＞0时，（x2—1）Inx≥（x—1）2 。

admin2017-01-21 74

问题证明当x＞0时，（x²—1）Inx≥（x—1）² 。

选项

答案令f（x）=（x²—1）lnx—（x—1）²，易知f（1）=0。又 [*] 可见，当0＜x ＜1时f"（x）＜0，当1＜x＜+∞时，f"’（x）＞0。因此，当0＜x＜+∞时， f"（x）＞f"（1）=2＞0。又由f’（x）是单调增函数，且f’（1）=0，所以当0＜x＜1时，f’（x）＜0；当1＜x＜+∞时，f’（x）＞0。因此，由f（x）≥f（1）=0（0＜x＜+∞），即证得当x＞0时，（x²—1）lnx≥（x—1）²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oFH4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨
假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={丨x，y)丨0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记求U和V的联合分布；
把第二类曲面积分化为第一类曲面积分：(1)∑为坐标面x＝0被柱面｜y｜＋｜z｜＝1所截的部分，并取前侧；(2)∑为平面z＋x＝1被柱面x2＋y2＝1所截的部分，并取下侧；(3)∑为平面3x＋2y＋z＝1位于第一象限的部分，并取上侧；(4)∑为抛物
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．
[*]利用奇偶函数在对称区间上的积分性质得
设f(x)在x=0的某邻域内连续则f(x)在x=0处
设(I)求证：f(x)在[0，+∞)上连续；(Ⅱ)求f(x)在[0，+∞)的单调性区间；(III)求f(x)在[0，+∞)的最大值与最小值．
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=________时，成功次数的标准差最大，其最大值为______．

随机试题

苏轼散文中文学价值最高、最具独创性的是()
下列哪项对肺鳞癌不恰当
矩阵的逆矩阵A-1是()。
监理招标中划分合同发包的工作范围时,通常考虑的因素包括()。
拉铲挖土机的挖土特点是()。
某事业单位拟采购一种特定的技术服务，经向社会公开招标没有合格标的，在此情形下，根据《政府采购法》的规定，该事业单位可以采用的采购方式是()。
如果说统一的国家考试无法克服其内在性的僵化，那么，通过战略性的制度重组。将考试的僵化限定在一定范围内，增加大学招生录取体系的弹性，进而缓解甚至消除整个高考制度的僵化，也许是一个稳健务实的改革路线图。至于由此带来的对公平的影响，需要相关配套制度予以完善。这段
Leadingcadreslaunchrectificationcampaignsatregular______tohearthemasses’views.
DorotheaDixlefthomeatanearlyageofherownfreewilltolivewithhergrandmother.Atfourteen,Dorotheawasteaching
A—airtrafficcontrolsystemJ—safetyprecautionmeasureB—armedpoliceK—safetycontroldeviceC—crimepreventionL—security

最新回复(0)

证明当x＞0时，（x2—1）Inx≥（x—1）2 。

考研数学三

[*]

设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={丨x，y)丨0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记求U和V的联合分布；

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．

[*]利用奇偶函数在对称区间上的积分性质得

设f(x)在x=0的某邻域内连续则f(x)在x=0处

设(I)求证：f(x)在[0，+∞)上连续；(Ⅱ)求f(x)在[0，+∞)的单调性区间；(III)求f(x)在[0，+∞)的最大值与最小值．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=________时，成功次数的标准差最大，其最大值为______．

苏轼散文中文学价值最高、最具独创性的是()

下列哪项对肺鳞癌不恰当

矩阵的逆矩阵A-1是()。

监理招标中划分合同发包的工作范围时,通常考虑的因素包括()。

拉铲挖土机的挖土特点是()。

某事业单位拟采购一种特定的技术服务，经向社会公开招标没有合格标的，在此情形下，根据《政府采购法》的规定，该事业单位可以采用的采购方式是()。

Leadingcadreslaunchrectificationcampaignsatregular______tohearthemasses’views.

DorotheaDixlefthomeatanearlyageofherownfreewilltolivewithhergrandmother.Atfourteen,Dorotheawasteaching

A—airtrafficcontrolsystemJ—safetyprecautionmeasureB—armedpoliceK—safetycontroldeviceC—crimepreventionL—security

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=__时，成功次数的标准差最大，其最大值为．