已知函数f(x，y)在点（0，0)的某个邻域内连续，且，则( )。

admin2015-03-23 32

问题已知函数f(x，y)在点（0，0)的某个邻域内连续，且

，则( )。

选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

答案A

解析由题设，容易推知f(0，0)=0，因此点(0，0)是否为f(x，y)的极值点，关键看在点(0，0)的充分小的邻域内f(x，y)是恒大于零、恒小于零还是变号。
由

知，分子的极限必为零，从而有f(0，0)=0，且f(x，y)一xy≈ (x²+y²)²(｜x｜，｜y｜充分小时)，于是f(x，y)一f(0，0)≈xy+(x²+y²)²。
可见当y=x且｜x｜充分小时，f(x，y)一f(0，0)≈x²+4x⁴＞0；
而当y=一x且｜x｜充分小时，f(x，y)一f(0，0)≈一x²+4x⁴＜0。
故点(0，0)不是f(x，y)的极值点。

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已知图14—3—10中结构EI=常数，当B点水平位移为零时，P1／P2应为()。

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