2. 工程
  3. 已知函数f(x，y)在点（0，0)的某个邻域内连续，且，则( )。

已知函数f(x，y)在点（0，0)的某个邻域内连续，且，则( )。

admin2015-03-23  44
问题 已知函数f(x，y)在点（0，0)的某个邻域内连续，且，则(       )。
选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点
答案A
解析 由题设，容易推知f(0，0)=0，因此点(0，0)是否为f(x，y)的极值点，关键看在点(0，0)的充分小的邻域内f(x，y)是恒大于零、恒小于零还是变号。
    由知，分子的极限必为零，从而有f(0，0)=0，且f(x，y)一xy≈ (x2+y2)2(｜x｜，｜y｜充分小时)，于是f(x，y)一f(0，0)≈xy+(x2+y2)2。
    可见当y=x且｜x｜充分小时，f(x，y)一f(0，0)≈x2+4x4＞0；
    而当y=一x且｜x｜充分小时，f(x，y)一f(0，0)≈一x2+4x4＜0。
    故点(0，0)不是f(x，y)的极值点。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oFlf777K
本试题收录于： 基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
0

基础考试（上午）

注册土木工程师（岩土）

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)