设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

admin2014-12-17 13

问题    设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．
  (Ⅰ)求S=S(a)的表达式；
  (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

选项

答案(Ⅰ)设另一个切点为(x₀，x₀²)，则抛物线y=x²的两条切线分别为 L₁：y=2ax一a²， L2：y=2x₀x-x₀因为L₁⊥L₂，所以x₀=[*]．两条切线L₁，L₂的交点为x₁=[*]y_i=ax₀,L₁，L₂及抛物线y=x²所围成的面积为 [*]

解析

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考研数学三

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